Книжн. Высок. Представлять собой главное, основное, ведущее в чём-либо.
От инея сырой мох замёрз и хрустел под ногами. От наших ног на нём оставались глубокие следы, чем очень были недовольны Дерсу и Чжан-Бао. Эта осторожность красной нитью проходила во всех их действиях (Арсеньев. Дерсу Узала).
проходить/пройти красной нитью
Книжн. Обычно несов. Являться основным, главным, насквозь пронизывать что-либо. С сущ. со знач. отвлеч. предмета: мысль, идея… проходит красной нитью через что? через книгу, через доклад, через выступление...
От наших ног на нем мху оставались глубокие следы, чем очень были недовольны Дерсу и Чжан-Бао. Эта осторожность красной нитью проходила во всех их действиях. (В. Арсеньев.)
Необходимо, чтобы в духовной жизни коллектива красной нитью проходило уважение к труду, людям труда. (В. Сухомлинский.)
(?) В XVIII в. в Англии очень ценился корабельный канат. Во все канаты для королевского флота вплетали красную нить, чтобы, какой бы кусок ни был отрезан от каната, можно было сразу узнать, что он принадлежит флоту.
Из романа «Избирательное сродство душ» (ч. 2, гл. 2; 1809) Иоганна Вольфганга Гете (1749-1832): «Все снасти королевского флота, от самого толстого каната до тончайшей веревки, сучатся так, чтобы через них во всю длину проходила красная нить, которую нельзя выдернуть иначе, как распустив все остальное; так что даже по самому маленькому обрывку веревки можно узнать, что она принадлежит английской короне; точно так же через весь дневник Оттилии тянется красная нить симпатии и привязанности, все сочетающая воедино и знаменательная для целого». До 1776 г. в разных подразделениях английского флота эта нить была разных цветов, позже ввели единообразный красный цвет - по цвету английского военного мундира.
Иносказательно: о признаке, черте, мысли, чувстве и прочем, которые присутствуют на всем протяжении чего-либо (текста, устного выступления и т. п.).
См. знак...